如果你需要说服老师重新考试，以下是一些建议：

态度诚恳：

与老师沟通时，表达你对学习的认真态度和对补考的渴望。保持礼貌和尊重，避免过于频繁或强硬的沟通，以免给老师留下不良印象。

说明原因：

向老师解释你之前未能通过考试的原因，并表达你现在的学习态度和决心。真诚地反思自己的错误，并说明你为改善成绩所做出的努力。

补救措施：

说明你已经采取了补救措施，比如重新学习课程内容，或者向老师请教不懂的问题。展示你在假期或额外时间里的额外努力，比如重新学习课程内容，或者向老师请教不懂的问题。

寻求帮助：

如果可能，找一个和老师关系好的同学或中间人帮忙求情。他们可能能够提供一些有用的建议或帮助。

礼物或金钱：

在适当的情况下，可以考虑给老师送个小礼物或提供一些金钱支持，但请确保这是出于诚意，而不是试图影响老师的判断。

正式途径：

如果老师仍然不同意补考，你可以考虑按照学校规定的正式途径申请重考。确保你了解补考的时间和条件，并遵守学校的规定和程序。

展现诚意：

通过实际行动展现你的诚意，比如在老师需要帮忙时主动提供帮助。这不仅能体现你的诚意，也有助于维护师生关系。

了解老师喜好：

如果可能，了解老师的兴趣爱好，并在适当的时候投其所好。这可能会增加老师对你的好感，从而提高你重新考试的机会。

明确表达请求：

在与老师沟通时，明确表达你的请求，但不要过分要求。保持冷静和理智，避免情绪化。

准备补考：

同时，也要准备好补考，确保自己能够在补考中取得好成绩。这不仅能体现你的努力，也有助于改变老师对你的看法。

请记住，尽管求情可能是一个选项，但老师可能坚持原则，要求你通过正当的补考程序。因此，保持诚恳和努力，通过正当途径解决问题是最可靠的方法。