会计师考试的组织单位主要包括 人力资源和社会保障部和 财政部。具体来说：

考试政策与大纲制定：

由人力资源和社会保障部与财政部共同负责制定会计专业技术资格考试的政策、考试大纲以及相关的规定。

考试组织实施：

各级财政部门及其下属的会计资格考试办公室负责具体的考试组织实施工作。

考试监督与管理：

相关部门会对考试报名、考试实施、试卷评阅等环节进行全面监控，确保考试的公平、公正和安全。

证书颁发与管理：

由人力资源和社会保障部负责会计专业技术资格证书的颁发和管理工作。

地方考试管理机构：

各地区的高级会计师资格考试考务工作由当地人事、财政部门协商制定组织实施办法。

综上所述，会计师考试的组织单位是 人力资源和社会保障部与 财政部共同负责，具体工作由各级财政部门及其下属的会计资格考试办公室承担。