科举考试在不同朝代的负责部门有所变化，具体如下：

一、隋唐时期

初始阶段

科举考试最初由 尚书省吏部主持，负责全国文官的选拔。

开元改革后

开元二十四年（736年），因吏部郎官地位较低，改由 礼部侍郎主持全国科举考试，此后礼部长期负责科举事务。

二、宋朝

考试体系完善

宋代科举分为 乡试、会试、殿试三级。其中 乡试（省级考试）由礼部主持，录取者称为举人。

三、明清时期

考试层级调整

- 院试：

由各省提督学院主持，合格者取得生员（秀才）资格。

- 乡试：每三年在各省省城举行，由皇帝钦命主考官主持，录取者为举人。

- 会试：由礼部在京城主持，录取300名为贡士，第一名为会元。

- 殿试：由皇帝亲自主持，决定贡士的最终排名。

四、其他说明

考试内容：包括诗赋、策论等，分为常科和制科。常科是定期举行的考试，制科为皇帝临时设置的考试。

历史沿革：礼部自隋唐起成为科举考试的核心管理部门，明清时期考试体系进一步细化。

综上， 科举考试在隋唐后主要由礼部负责，宋代开始分阶段考试，明清时期形成完整体系。