仝卓考试无效的原因可归纳为以下几点：

伪造身份参加考试

仝卓被查出以伪造应届生身份参加2013年高考，具体包括使用他人身份证件、篡改学籍档案等行为。根据《国家教育考试违规处理办法》第九条规定，伪造身份参加考试属于严重违规行为，所有考试科目成绩无效。

继父涉事

仝卓的继父仝天峰被纪委监委通报涉嫌伪造国家机关证件罪，涉案人员还包括其他15人。作为直接责任人，仝天峰因教唆或参与伪造身份行为受到撤职处分。

后续处理

- 山西省教育厅、中央戏剧学院等机构均作出处理决定：

- 高中阶段各科成绩无效，大学学籍被取消；

- 中央戏剧学院撤销其毕业证书；

- 仝卓本人因违反《国家教育考试违规处理办法》被留党察看一年、政务撤职。

社会影响

该事件引发广泛关注，被舆论视为对教育公平的严重冲击。教育部及高校的严肃处理体现了对考试纪律的维护。

综上，仝卓考试无效的核心原因是伪造应届生身份参加高考，且涉及家庭及他人利益，最终导致所有考试记录作废。