停止科举的时间需要从历史事件的实际发生时间来确认，具体分析如下：

实际废止时间

根据权威资料，科举制度在 1905年9月2日被正式废止。这一天，清政府发布《清帝谕令停科举以广学校》，宣布自 1906年（光绪三十二年）起停止乡会试和各省岁科考试。

选项辨析

- A. 1903年：

这是清末新政开始的时间，但科举尚未废止。

- B. 1905年：符合实际废止时间，但需注意具体日期为9月2日，且是光绪三十一年。

- C. 1906年：这是科举制度实际停止实施的年份，但并非正式废止的起始年份。

总结

科举制度的正式废止以1905年9月2日的清帝谕令为标志，而实际停止考试则从1906年开始。因此，若问题强调“停止科举”的起始时间， 1905年是更准确的答案；若强调“考试停止实施”，则应为 1906年。但根据历史表述习惯，通常以官方公告的年份为准，即 1905年。

综上，停止科举的起始年份为 1905年。