关于灵活解决问题的成语，综合权威资料整理如下：

一、核心成语

随机应变

指随着情况的变化灵活机动地应付，强调机敏性和适应性。例如：

> 总而言之我们做官，总要随机应变，能屈能伸，才不会吃亏。

见机行事

根据具体情况灵活办事，不墨守成规。例如：

> 君子看具体情况灵活办事，不会整天等待。

二、相关成语

因势利导

根据形势的发展趋势，灵活引导和利用。例如：

> 因势利导，可使矛盾向有利方向转化。

因地制宜

根据具体地方的条件和情况，采取相应措施。例如：

> 这里山清水秀，发展旅游业要因地制宜。

因时制宜

根据时机和时代变化，采取适时措施。例如：

> 冬季宜进补，夏季宜消暑，因时制宜是养生之道。

灵活变通

指根据实际情况调整策略，不拘泥于固定模式。例如：

> 面对复杂问题，灵活变通往往能找到最佳解决方案。

三、其他相关表达

随机应变出自《旧唐书·郭孝恪传》，原指军事策略，后泛指处理问题时的机敏性。

机不可失，时不再来强调抓住时机的重要性，与灵活应对相辅相成。

建议根据具体语境选择成语，如需强调策略性可选用"因势利导"，突出机敏性则用"随机应变"。