数学考试公式是数学学习中的重要组成部分，掌握这些公式有助于提高解题效率和准确性。以下是一些常见数学考试公式的示例和解释：

基础数学公式

两点间的距离公式：$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

勾股定理：$$c^2 = a^2 + b^2$$

一元二次方程的求解公式：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

平面坐标系公式

两点连线的中点公式：$$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

三角函数公式

正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

等比数列通项公式：$$a_n = a_1 q^{n-1}$$

两角和公式：

$$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$

$$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \sin B \cos A$$

$$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$$

$$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$$

$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

$$\tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$$

$$\cot(A+B) = \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot B + \cot A}$$

$$\cot(A-B) = \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A}$$

倍角公式：

$$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$$

$$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$$

$$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$$

半角公式：

$$\sin\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$$

$$\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$$

$$\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$$

$$\cot\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}}$$

和差化积公式：

$$2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$$

$$2\cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$$

代数公式

乘法公式：

$$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$$

$$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$

三角不等式：

$$|a+b| \leq |a| + |b|$$

$$|a