市级可以组织的考试类型主要包括以下几种：

教师招聘考试：

由市级教育行政部门负责组织和实施，旨在选拔优秀教师进入教育系统。

事业单位招聘考试：

包括市直考试和市直公务员招聘考试，由市级人社部门或相关事业单位组织，选拔优秀的人才进入公共服务领域。

市属联考：

由市级或区级招生考试机构主管，联合组织的考试，通常用于选拔优秀应届毕业生进入高校、职业院校或中等专业学校学习。

行政执法人员考试：

如市级部门行政执法人员通用法律知识考试，由市司法局统一组织，考察行政执法人员的法律知识和运用能力。

其他特定行业或部门的考试：

根据行业或部门的需求，市级可能还会组织其他类型的考试，如卫生系统、环保系统等的专业考试。

建议您根据所在地区的具体政策和安排，查询当地人事考试网或相关部门的公告，以获取最准确的考试信息。