数学公式是数学中用于表示数量关系或规律的符号表达式，广泛应用于各个学科领域。以下是常见数学公式的分类整理：

一、基础运算公式

加法交换律：

$a + b = b + a$

交换两个加数位置，和不变。例如：$3 + 2 = 2 + 3$

加法结合律：

$（a + b） + c = a + （b + c）$

改变加法运算顺序，和不变。例如：$（23 + 15） + 8 = 23 + （15 + 8）$

乘法分配律：

$a（b + c） = ab + ac$

乘法对加法的分配性质。例如：$2（x + 3） = 2x + 6$

二、几何公式

面积公式

- 长方形：$面积 = 长 \times 宽$

- 正方形：$面积 = 边长^2$

- 圆形：$面积 = \pi r^2$

体积公式

- 长方体：$体积 = 长 \times 宽 \times 高$

- 圆柱体：$体积 = \pi r^2 h$

勾股定理：

$a^2 + b^2 = c^2$

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

三、代数公式

一元二次方程：

$ax^2 + bx + c = 0$

求解方程的通用公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

函数公式

- 指数函数：$y = a^x$

- 对数函数：$y = \log_a x$

导数公式

- 基本初等函数导数：$（x^n）' = nx^{n-1}$

- 导数的运算法则：$（uv）' = u'v + uv'$

四、统计与概率公式

平均数：

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$

数据集中所有数值的平均值

标准差：

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2}{n}}$

衡量数据离散程度的指标

概率公式：

$P（A） = \frac{m}{n}$

事件A发生的概率

五、其他常用公式

单位换算：$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$，$1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2$等

百分数转换：小数×100% = 百分数，百分数÷100% = 小数

以上公式仅为数学公式中的一部分，实际应用中还需结合具体问题选择合适的公式。建议通过教材、数学软件或权威网站进一步学习。