半期考试成绩下降时，家长签字的文案应当体现出对孩子的关心、理解和支持，同时提出期望和具体的改进建议。以下是一个家长签字文案的示例：

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尊敬的老师：

您好!

首先，感谢您这段时间以来对我孩子的悉心教导和关心。看到这次半期考试成绩，我们家长感到有些担忧，同时也看到了孩子在学习上的努力。

成绩下降的原因我们分析了一下，认为主要是孩子在学习态度和方法上需要进一步改进。具体来说，孩子在某些知识点上的掌握还不够扎实，平时学习不够认真，审题也不够细致，导致失分较多。此外，我们也发现孩子在时间管理和自我约束方面存在一些问题，这也影响了他的学习效果。

为了帮助孩子改进这些不足，我们家长决定从以下几个方面入手：

加强学习监督：

我们会更加严格地要求孩子按时完成作业，做好预习和复习，巩固所学知识。

培养学习兴趣：

尝试激发孩子对学习的兴趣，让他感受到学习的乐趣，从而更加主动地学习。

提高时间管理能力：

引导孩子合理安排时间，做到学习与休息相结合，提高学习效率。

加强自我约束：

教育孩子要养成良好的学习习惯，减少外界干扰，专心学习。

我们深知教育不仅仅是学校的事情，家庭的支持和配合同样重要。因此，我们家长会全力配合老师的工作，共同帮助孩子提高学习成绩。希望老师能够给予孩子更多的指导和帮助，让他在今后的学习中不断进步。

再次感谢您对孩子的关心和教导。我们相信，在您的帮助下，孩子一定能够克服当前的困难，取得更好的成绩。

此致

敬礼!

[家长姓名]

[日期]

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请根据孩子的具体情况和家庭背景，适当调整上述文案，使其更加贴近实际，更具针对性。