在世界上享有很高的声誉，可以用以下成语来表达：

誉满全球：

美好的名声天下皆知。

名扬中外：

名声传扬到国内和国外。

举世闻名：

全世界都知道。

赫赫有名：

名声非常显赫。

名垂青史：

好名声流传后世。

这些成语都可以用来形容某个人或事物在世界上享有很高的声誉和知名度。根据具体语境和需要强调的范围，可以选择合适的成语来表达。