阿基米德螺旋线的参数方程可以通过极坐标与直角坐标的转换推导得出，具体如下：

一、极坐标方程

阿基米德螺旋线的极坐标方程为：

$$r(\theta) = a + b\theta$$

其中：

$r$ 表示极径（单位：mm），$\theta$ 表示极角（单位：度）；

$a$ 是当 $\theta = 0$ 时的极径，决定螺旋的起始位置；

$b$ 是螺旋系数（单位：mm/°），表示每旋转1度时极径的增加量。

二、直角坐标参数方程

将极坐标方程转换为直角坐标系，得到参数方程：

$$x = (a + b\theta)\cos\theta$$

$$y = (a + b\theta)\sin\theta$$

其中：

$x$ 和 $y$ 分别表示直角坐标系中的横纵坐标；

该参数方程通过极坐标与直角坐标的转换公式 $x = r\cos\theta$ 和 $y = r\sin\theta$ 得出。

三、补充说明

参数调整

- 改变参数 $a$ 会改变螺旋的起始形状（如半径大小）；

- 参数 $b$ 控制螺距，即相邻螺旋线之间的角度间隔。

物理意义

在天线设计中，$a$ 和 $b$ 可以用来调整天线的辐射特性。例如，增大 $a$ 可以提高天线的增益，而调整 $b$ 可以控制主辐射带的宽度。

绘制方法

该参数方程适合使用编程语言（如Python）或数学软件（如MATLAB）进行可视化。例如，使用Python的 `matplotlib` 库，可以通过循环遍历 $\theta$ 值计算对应的 $（x, y）$ 坐标并绘制螺旋线。

综上，阿基米德螺旋线的参数方程通过极坐标与直角坐标的转换得到，参数 $a$ 和 $b$ 分别控制螺旋的起始位置和螺距，适用于数学建模和工程应用。