华罗庚是20世纪中国最杰出的数学家之一，其研究成果涵盖多个数学领域，主要包括：

核心理论贡献

- 提出“华氏定理”（直角三角形斜边平方等于两直角边平方和）；

- 发展“怀依—华不等式”和“华氏不等式”；

- 在典型群、自守函数论、多复变函数论等领域取得开创性成果。

应用与方法创新

- 提出“华—王方法”（多重积分近似计算）；

- 将数论方法应用于优选法、统筹法等工程领域。

学术地位与影响

- 与陈景润共同开创“中国解析数论学派”，对哥德巴赫猜想有重要贡献；

- 被国际数学界称为“典型群中国学派”创始人；

- 1956年获首届国家自然科学奖一等奖，1990年获陈嘉庚物质科学奖。

华罗庚的研究不仅推动了中国数学的发展，还通过《数论导引》《优选学》等著作传播数学知识，培养了大批数学人才。