“盛极一时”和“方兴未艾”都用来形容事物或现象在某一时期非常兴盛或流行，但它们之间存在一些区别：

兴盛时间的长短

盛极一时：强调的是一时的兴盛或流行，指的是在某个特定时间段内达到顶峰，然后逐渐衰落。例如，佩特拉在罗马帝国时代盛极一时，但因为阿拉伯的贸易中心的转移到别处而迅速败落。

方兴未艾：则强调的是事物正在兴盛或流行的过程中，尚未达到顶峰，有持续发展的趋势。例如，中国文学史的编著现在盛极一时，各种版本繁多。

状态描述

盛极一时：侧重于描述事物在某一时刻的辉煌和繁荣，通常带有过去时的语境，暗示这种兴盛状态已经过去或正在消失。例如，这家电影院现在破旧了，但它曾盛极一时。

方兴未艾：侧重于描述事物当前的兴盛状态，并且有继续发展的潜力。例如，侨胞亦知崇拜本国至圣，保存东方文明，故能发扬光大，盛极一时也。

总结：

盛极一时：强调的是一时的兴盛或流行，已经到达顶峰或开始衰落。

方兴未艾：强调的是正在兴盛或流行的过程中，尚未到达顶峰，有持续发展的趋势。

根据以上分析，选择合适的词语需要根据具体的语境和要表达的意思来决定。如果强调某一时刻的辉煌和繁荣，可以使用“盛极一时”；如果强调当前正在兴盛且有持续发展的趋势，可以使用“方兴未艾”。