科学计数法是一种表示很大或很小的数字的方法，它将一个数表示为 $a \times 10^n$ 的形式，其中 $1 \leq |a| < 10$，$n$ 为整数。当遇到分数时，需要先将分数转换为小数，然后再按照小数的科学记数法表示。

具体步骤如下：

将分数转换为小数

例如，$\frac{1}{200}$ 可以转换为 $0.005$。

再例如，$\frac{7}{50}$ 可以转换为 $0.14$。

确定指数 $n$

指数 $n$ 等于小数点移动的位数。

如果小数点向右移动，$n$ 为正数；如果小数点向左移动，$n$ 为负数。

例如，$0.005$ 可以表示为 $5 \times 10^{-3}$，因为小数点向右移动了3位。

再例如，$0.14$ 可以表示为 $1.4 \times 10^{-1}$，因为小数点向右移动了1位。

表示为科学计数法

将转换后的小数和确定的指数 $n$ 结合，得到科学计数法的表示形式。

例如，$0.005$ 表示为 $5 \times 10^{-3}$。

再例如，$0.14$ 表示为 $1.4 \times 10^{-1}$。

示例

将 $\frac{1}{200}$ 转换为科学计数法

$\frac{1}{200} = 0.005 = 5 \times 10^{-3}$

将 $\frac{7}{50}$ 转换为科学计数法

$\frac{7}{50} = 0.14 = 1.4 \times 10^{-1}$

将 $0.000000785$ 转换为科学计数法

$0.000000785 = 7.85 \times 10^{-7}$

通过以上步骤，可以将任何分数转换为科学计数法的形式。这种方法在处理大量数据或需要简洁表示大数和小数时非常有用。