《虽有嘉肴》的作者通过以下论证方法证明中心论点：

类比论证

文章以“虽有嘉肴，弗食不知其旨”类比“虽有至道，弗学不知其善”，通过日常生活中的“食”与抽象的“学”建立联系，强调实践的重要性。这种类比使抽象的道理变得具体易懂。

比喻论证

通过“学然后知不足，教然后知困”的比喻，说明学习能让人意识到自身的不足，教学则能帮助解决困惑，从而实现自我提升。

引用论证

文章引用《兑命》中的“学学半”，进一步佐证“教学相长”的观点，增强说服力。

反面论证

以“虽有嘉肴，弗食不知其旨”和“虽有至道，弗学不知其善”为反面例子，说明不实践、不学习就无法真正理解其价值。

互文论证

在论述“知不足”和“知困”时，作者采用互文手法，指出学习能让人知不足，教学能让人知困，二者相辅相成。

通过以上多种论证方法的综合运用，作者层层递进地推导出“教学相长”的中心论点。