成语解释：

桃李满天下，是一个汉语成语， 用来形容老师教育出来的学生很多，遍布各地。其中，“桃李”指的是学生，因为桃树和李树在春天开花，秋天结果，常被用来比喻学生或所培养的人才。

成语出处：

该成语出自汉代韩婴的《韩诗外传》，以及《资治通鉴·唐纪·武后久视元年》中关于狄仁杰的描述。

成语用法：

在句子中，桃李满天下通常作为谓语或定语使用，并且带有褒义。

成语寓意：

这个成语不仅赞美了教师的教育成果，也体现了教育对于培养人才、推动社会进步的重要性。

相关典故：

例如，唐代狄仁杰门生众多，他的学生遍布天下，因此有人称赞他说：“天下桃李，悉在公门矣”。

综上所述，桃李满天下是一个充满敬意和感激之情的成语，用于表彰教师们的辛勤付出和卓越成就。